Cómo comprobar tus resultados sin el solucionario

Por qué comprobar es una destreza aparte

Casi toda la enseñanza de las matemáticas va de conseguir un resultado. Bastante menos va de saber si ese resultado es correcto, que es la destreza que de verdad importa cuando no hay solucionario, es decir, en un examen y después durante el resto de tu vida.

Las tres costumbres de abajo llevan muy poco tiempo y cazan casi todos los errores. Merece la pena construirlas a propósito en vez de esperar a que la precisión llegue sola.

Comprobación 1 — sustituye en el original

Si resolviste una ecuación, mete tu resultado en la ecuación original y confirma que los dos lados coinciden.

Para x² − 2x − 15 = 0 con x = 5: 25 − 10 − 15 = 0. Correcto.

La palabra «original» está haciendo trabajo de verdad ahí. Sustituir en una versión ya reordenada solo demuestra que tu reordenación era coherente consigo misma, no que fuera correcta. Si te equivocaste en el paso uno, comprobar contra el paso tres te lo confirmará encantado.

Esto caza casi todos los despistes aritméticos y todos los errores de signo.

Comprobación 2 — estima antes de empezar

Antes de calcular nada, decide más o menos cuánto debería dar. Así un resultado erróneo se ve erróneo de inmediato.

«1/2 + 1/3 debería ser un poco menos de 1.» Así que un resultado de 2/5 se ve mal antes de haber comprobado ninguna cuenta.

«Seis personas necesitan más harina que cuatro.» Así que un resultado menor que el de partida está mal.

«Este triángulo es más o menos de 10 por 6, así que el área anda por 30.» Un resultado de 300 significa un error de un factor diez en alguna parte.

Es la comprobación más rápida que hay, y la que caza los errores más grandes: las comas decimales fuera de sitio y las operaciones invertidas.

Comprobación 3 — usa otro método

Que dos métodos coincidan es una prueba mucho más fuerte que la sensación de que uno ha salido bien, porque fallan de formas distintas.

Resuelve una ecuación de segundo grado factorizando y después compruébala con la fórmula. Halla un determinante por Sarrus y después por cofactores. Convierte un número a binario por divisiones y después compruébalo con los valores posicionales.

Repetir el mismo método es mucho más débil. La gente tiende a cometer el mismo error dos veces, sobre todo cuando recuerda a medias lo que hizo la primera vez.

Comprobaciones rápidas por tema

• Fracciones — pásalas a decimales y comprueba que la suma cuadra aproximadamente.
• Ecuaciones de segundo grado — las raíces deben sumar −b/a y multiplicar c/a.
• Determinantes — si dos filas son iguales o una es múltiplo de otra, tiene que ser cero.
• Binario — un número que acaba en 0 es par y uno que acaba en 1 es impar.
• Área — mira las unidades. Multiplicar dos longitudes da unidades cuadradas.
• Proporciones — mira la dirección. ¿El resultado se movió hacia donde debía?

Qué hacer cuando la comprobación falla

Resiste el impulso de empezar otra vez desde cero. Normalmente repetirás el mismo error y perderás el tiempo dos veces.

En su lugar, avanza por lo que escribiste y busca la primera línea que está mal. Todo lo anterior está bien y no hay que rehacerlo.

Aquí es donde una calculadora que muestra sus pasos se gana su sitio. Comparar tu desarrollo con uno correcto línea por línea encuentra el punto de divergencia en segundos, que es mucho más útil que enterarte de que el resultado final es distinto.