¿Por qué los ordenadores usan binario?

Es cuestión de fiabilidad, no de matemáticas

No hay nada matemáticamente especial en la base 2. Se podría construir un ordenador en base 10, y algunas máquinas antiguas lo intentaron de verdad.

La razón de que ganara el binario es de ingeniería. Un transistor es básicamente un interruptor, y preguntarle a un interruptor si está encendido o apagado es una pregunta que puede responder de forma fiable miles de millones de veces por segundo.

Pedirle que informe de cuál de diez niveles de tensión tiene es una pregunta mucho más difícil, y la respuesta se vuelve menos de fiar según los componentes envejecen, se calientan o están cerca de algo ruidoso.

El margen de ruido

Aquí está el fondo del asunto. Supón un circuito que funciona a 5 voltios. En binario, cualquier cosa por debajo de unos 1,5 V cuenta como 0 y cualquier cosa por encima de unos 3,5 V cuenta como 1. Hay un hueco de dos voltios en medio donde no se decide nada.

Ese hueco es enorme. La tensión puede caer, dar un pico o captar interferencias y la respuesta sigue saliendo bien.

Ahora reparte esos mismos 5 voltios en diez niveles. A cada uno le tocan medio voltio, con una fracción de eso como margen. Pequeñas interferencias empiezan a convertir seises en sietes, y no hay forma de saber que ha pasado.

El binario no es la forma más compacta de guardar información. Es la más robusta, y la robustez es lo que importa cuando haces miles de millones de operaciones por segundo.

Todo lo demás sale de ahí

Una vez que te comprometes con dos estados, muchas cosas encajan solas.

La lógica booleana —Y, O, NO— se traduce directamente a circuitos, así que la aritmética se puede construir con un puñado de tipos de puertas sencillas.

Verdadero y falso, sí y no, encendido y apagado se traducen todos al mismo 1 y 0, así que la lógica y la aritmética comparten una sola representación.

Y la detección de errores se vuelve manejable. Como solo hay dos valores posibles, un bit corrompido a menudo se puede detectar y a veces corregir, algo mucho más difícil con diez estados.

Las máquinas que probaron otras bases

La base 10 se intentó de verdad. El ENIAC, en 1945, guardaba dígitos decimales directamente usando anillos de diez válvulas de vacío. Funcionaba, pero necesitaba diez válvulas para guardar lo que hoy guarda un bit, y si fallaba cualquiera de ellas el dígito se corrompía.

La base 3 es discutiblemente más elegante. El ordenador soviético Setun, construido en 1958, usaba ternario equilibrado con estados de −1, 0 y +1. Manejaba los números negativos de maravilla y necesitaba menos dígitos por número.

Nunca se adoptó, porque los componentes fiables de tres estados eran más difíciles de fabricar que los de dos, y para entonces la industria ya se había estandarizado. El binario no se eligió por ser el mejor en teoría: se eligió por ser el más fácil de construir bien, y todo lo posterior se ha construido encima de esa decisión.

Dónde se nota esto en tu día a día

La base binaria se filtra a cosas que sí notas.

Los tamaños de archivo vienen en potencias de dos —1024 en vez de 1000— porque la memoria se direcciona en binario.

El decimal 0,1 no se puede guardar exactamente en binario, igual que 1/3 no se puede escribir exactamente en decimal. Por eso 0,1 + 0,2 sale como 0,30000000000000004 en casi todos los lenguajes de programación.

Y los límites de los enteros caen en números de aspecto raro: 255, 65535, 2147483647. Cada uno es uno menos que una potencia de dos, y cada uno ha causado algún fallo memorable en alguna parte.