Guía de la Calculadora de Área
Cómo hallar el área de un pentágono regular
El área de un pentágono regular de lado s es A = 5s² ÷ (4 × tan(36°)), que equivale a unos 1,7205 × s². Para un pentágono de lado 6, el área es aproximadamente 61,94. El perímetro es 5 × s.
La fórmula
A = 5s² ÷ (4 × tan(36°))
La tangente hace que parezca más temible que la fórmula del hexágono, pero se reduce a una sola constante: 4 × tan(36°) es unos 2,9062, así que todo el conjunto es aproximadamente 1,7205 × s².
Para un pentágono de lado 6: A ≈ 1,7205 × 36 ≈ 61,94 unidades cuadradas.
Por qué hay una tangente
Igual que el hexágono, un pentágono regular se parte en triángulos desde su centro, cinco esta vez, cada uno con un semiángulo de 36° arriba.
La diferencia es que estos triángulos no son equiláteros. Cinco veces 72° llenan los 360° alrededor del centro, pero 72° no son 60°, así que los triángulos se inclinan. Para hallar su altura necesitas trigonometría, y ahí entra tan(36°).
Este es el patrón general de los polígonos regulares. El hexágono es el caso afortunado en el que el ángulo sale 60° y la trigonometría desaparece. Cualquier otro polígono regular necesita una tangente en alguna parte.
La fórmula general para cualquier polígono regular
Si prefieres aprenderte una fórmula en vez de cinco, aquí está. Para un polígono regular de n lados de longitud s:
A = n × s² ÷ (4 × tan(180° ÷ n))
Pon n = 5 y obtienes la fórmula del pentágono. Pon n = 6 y se simplifica hasta la del hexágono. Pon n = 4 y se derrumba hasta s², el área de un cuadrado, porque tan(45°) = 1.
Merece la pena comprobar esa última tú misma o tú mismo una vez. Ver cómo una fórmula general se reduce a algo que ya conoces es la forma más rápida de fiarte de ella.
Perímetro
Cinco lados iguales, así que P = 5 × s. En nuestro ejemplo, 5 × 6 = 30.
Usar la apotema
Si un ejercicio te da la apotema —la distancia del centro al punto medio de un lado— hay un camino más limpio.
A = (perímetro × apotema) ÷ 2
Esto vale para cualquier polígono regular, no solo para los pentágonos, y es mucho más fácil que la versión con tangente. Es la misma idea que el «base por altura partido por dos» de un triángulo, aplicada a los n triángulos a la vez.
Si te dan la apotema, usa esto. Si solo te dan el lado, usa la fórmula del principio de la página.
