Guía de la Calculadora de Área
Cómo hallar el área de un hexágono regular
El área de un hexágono regular de lado s es A = (3√3 ÷ 2) × s², que equivale a unos 2,598 × s². Para un hexágono de lado 6, el área es 2,598 × 36 ≈ 93,53. El perímetro es simplemente 6 × s.
La fórmula
A = (3√3 ÷ 2) × s²
La constante de aspecto incómodo 3√3 ÷ 2 vale aproximadamente 2,598076. Si prefieres no arrastrar un radical, multiplicar el lado al cuadrado por 2,598 es suficientemente exacto para casi cualquier uso práctico.
Para un hexágono de lado 6: A = 2,598 × 6² = 2,598 × 36 ≈ 93,53 unidades cuadradas.
De dónde sale la fórmula
Un hexágono regular son seis triángulos equiláteros colocados alrededor de un punto central. Dibuja líneas desde el centro a cada vértice y los verás.
Eso no es una casualidad del hexágono: es la razón por la que el hexágono funciona. Cada triángulo tiene un ángulo de 60° en el centro, y seis veces 60° son exactamente 360°, así que cierran perfectamente sin dejar hueco.
El área de un triángulo equilátero de lado s es (√3 ÷ 4) × s². Seis de ellos dan 6 × (√3 ÷ 4) × s², que se simplifica a (3√3 ÷ 2) × s². Esa es la fórmula, y vale la pena deducirla una vez para que deje de ser un número arbitrario que memorizar.
Perímetro
Seis lados iguales, así que el perímetro es 6 × s. En nuestro ejemplo, 6 × 6 = 36.
Este es uno de los sitios donde el hexágono es de verdad más fácil que las figuras de su alrededor. No hay ninguna raíz cuadrada ni nada que consultar.
Si conoces el ancho en vez del lado
Los hexágonos se suelen medir a lo ancho y no por un lado, sobre todo en ingeniería, y hay dos «anchos» distintos, lo que es una fuente de confusión habitual.
Entre vértices opuestos (la diagonal larga) es exactamente 2s. Así que si un hexágono mide 12 en su punto más ancho, el lado es 6.
Entre caras —la distancia entre dos lados opuestos— es s√3, unos 1,732s. Un hexágono de lado 6 mide unos 10,39 entre caras.
Las medidas de llaves y tuercas se dan entre caras, y por eso la cabeza de un tornillo «de 10» no mide 10 mm en ninguna de sus aristas.
Por qué los hexágonos salen por todas partes
Los panales, las baldosas, las moléculas de carbono, las cabezas de tornillo, la tela metálica, el dibujo de un balón: los hexágonos aparecen tanto que merece la pena saber por qué.
De las tres figuras regulares que cubren una superficie plana sin huecos —triángulos, cuadrados y hexágonos— el hexágono encierra más área con menos perímetro. Para las abejas eso significa guardar la mayor cantidad de miel con la menor cantidad de cera.
Esa propiedad tiene nombre, la conjetura del panal, y no se demostró con rigor hasta 1999, pese a llevar unos dos mil años sospechándose.
