Cómo hallar el área de un trapecio

La fórmula

Un trapecio tiene exactamente un par de lados paralelos. Esos dos son los que le importan a la fórmula, y se suelen llamar a y b.

A = ((a + b) ÷ 2) × h

En palabras: haz la media de los dos lados paralelos y multiplica por la altura. La altura es la distancia perpendicular entre los lados paralelos, medida en línea recta y en ángulo recto. No es la longitud del lado inclinado, y confundir esas dos cosas es el error más común con los trapecios.

Un ejemplo resuelto

Toma un trapecio con lados paralelos de 10 y 6 y altura 4.

Haz la media de los lados paralelos: (10 + 6) ÷ 2 = 8.

Multiplica por la altura: 8 × 4 = 32 unidades cuadradas.

Ese es el ejemplo cargado en la calculadora de esta página, así que puedes cambiar los números y ver cómo se actualiza cada paso.

Por qué funciona hacer la media

Esta fórmula es más fácil de recordar cuando ves de dónde sale, y el motivo es bastante satisfactorio.

Imagina que coges una segunda copia de tu trapecio, la giras del revés y la pegas contra la primera. Las dos encajan formando un paralelogramo, porque los lados inclinados coinciden exactamente.

Ese paralelogramo tiene base (a + b) y la misma altura h, así que su área es (a + b) × h. Pero está hecho de dos trapecios, así que un trapecio es la mitad de eso: ((a + b) ÷ 2) × h.

La media de la fórmula está haciendo el trabajo de ese «dividir entre dos». En realidad estás hallando el ancho del trapecio a media altura, donde vale exactamente la media de su parte de arriba y la de abajo.

Hallar también el perímetro

La fórmula del área solo necesita tres medidas, pero el perímetro necesita los cuatro lados: los dos paralelos más los dos inclinados.

El perímetro es simplemente a + b + c + d, sumándolos todos. La calculadora pide también los lados inclinados para poder darte los dos números a la vez.

Si solo conoces los lados paralelos y la altura, no puedes hallar el perímetro sin más información. Eso no es una limitación de la calculadora: de verdad existen muchos trapecios distintos con la misma área y perímetros diferentes.

Acertar con la altura

Si tu trapecio está dibujado con un lado inclinado y te han dado la longitud de ese lado en vez de la altura, primero tendrás que hallar la altura.

En un trapecio rectángulo —donde un lado corta a los paralelos a 90°— ese lado es la altura, y no hay nada que hacer.

Si no, traza una perpendicular desde el extremo del lado paralelo más corto hasta el más largo. Eso crea un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es el lado inclinado, y Pitágoras te da la altura desde ahí.

Dónde aparece esto fuera de la tarea

Los trapecios salen en trabajos prácticos más que casi cualquier otra figura. Los arriates y las terrazas acaban siendo trapezoidales muy a menudo cuando un lindero no es recto. Los faldones de un tejado a cuatro aguas suelen ser trapecios. También lo son las secciones de canales y acequias.

En todos los casos, la medida con la que hay que tener cuidado es la misma: usa la altura perpendicular y no la longitud de la pendiente, o tu presupuesto de material se quedará corto.