Guía de la Calculadora de Ecuaciones Cuadráticas
Cómo resolver 2x² − 4x − 6 = 0
2x² − 4x − 6 = 0 tiene las soluciones x = 3 y x = −1. Todos los términos comparten un factor 2, así que al dividir queda x² − 2x − 3 = 0, que se factoriza como (x − 3)(x + 1) = 0.
Busca primero un factor común
Antes que nada, comprueba si los tres coeficientes comparten un factor. Aquí 2, −4 y −6 son todos divisibles entre 2.
Dividir la ecuación entera entre 2 da x² − 2x − 3 = 0.
Esto se puede hacer porque el lado derecho es cero, y cero dividido entre 2 sigue siendo cero. Las raíces no cambian en absoluto.
Este paso se salta constantemente, y convierte un problema de aspecto incómodo en uno fácil. Siempre que a no sea 1, comprueba si hay factor común antes de decidir que la ecuación es difícil.
Ahora factoriza la ecuación más simple
Para x² − 2x − 3 = 0, busca dos números que multiplicados den −3 y sumados den −2.
Las parejas que multiplicadas dan −3 son 1 y −3, o −1 y 3. De esas, 1 y −3 suman −2.
Así que se factoriza como (x + 1)(x − 3) = 0, lo que da x = −1 o x = 3.
O usa la fórmula sobre la original
Si no viste el factor común, la fórmula resuelve la ecuación original sin quejarse. Con a = 2, b = −4, c = −6:
Discriminante: (−4)² − 4(2)(−6) = 16 + 48 = 64.
√64 = 8, y 2a = 4.
Rama del más: x = (4 + 8) ÷ 4 = 12 ÷ 4 = 3.
Rama del menos: x = (4 − 8) ÷ 4 = −4 ÷ 4 = −1.
Las mismas soluciones, como tenía que ser. La calculadora de esta página está cargada con la ecuación original para que puedas seguir la sustitución.
Factorizar directamente, sin simplificar
Se puede factorizar 2x² − 4x − 6 tal como está, y vale la pena verlo una vez.
Necesitas dos números que multiplicados den a × c = 2 × −6 = −12 y sumados den b = −4. Son −6 y 2.
Parte el término del medio: 2x² − 6x + 2x − 6.
Agrupa por parejas: 2x(x − 3) + 2(x − 3).
Saca factor común el paréntesis: (2x + 2)(x − 3), que es 2(x + 1)(x − 3).
Igualando cada factor a cero salen las mismas raíces, −1 y 3. Funciona, pero está claro que da más trabajo que dividir entre 2 al principio.
Comprobación
Para x = 3: 2(9) − 4(3) − 6 = 18 − 12 − 6 = 0. Correcto.
Para x = −1: 2(1) − 4(−1) − 6 = 2 + 4 − 6 = 0. Correcto.
Y una comprobación con Vieta: las raíces suman 3 + (−1) = 2, y −b ÷ a = 4 ÷ 2 = 2. Multiplican −3, y c ÷ a = −6 ÷ 2 = −3. Las dos cuadran.
