Cómo calcular cualquier porcentaje con la regla de tres

Un método en vez de tres

Las preguntas de porcentaje vienen en unas pocas formas, y la mayoría de la gente aprende un truco distinto para cada una. ¿Cuánto es el 15 % de 2000? ¿Qué porcentaje es 45 de 60? Si el 30 % es 90, ¿cuál es el total?

No necesitas tres trucos. Los tres son la misma proporción, con el 100 colocado en una de las cuatro posiciones. Una vez que lo ves, lo único que tienes que recordar es dónde va el 100.

La palabra «por ciento» es literalmente «por cada cien», así que un porcentaje es una comparación contra un total de 100. Por eso el número 100 aparece siempre en alguna parte.

Tipo 1 — ¿cuánto es el 15 % de 2000?

El total (2000) corresponde al 100 %. La parte que quieres corresponde al 15 %.

• 100 % → 2000
• 15 % → x

Resolviendo el tipo 1

x = (2000 × 15) ÷ 100 = 30000 ÷ 100 = 300.

Ese es el cálculo cargado en la calculadora de esta página. Cambia el 15 por cualquier otro porcentaje y el resultado se actualiza, con el procedimiento debajo.

Comprobación de sensatez: el 15 % es un poco menos de una sexta parte, y una sexta parte de 2000 son unos 333. Así que 300 tiene el tamaño correcto.

Tipo 2 — ¿qué porcentaje es 45 de 60?

Aquí conoces las dos cantidades reales y quieres el porcentaje, así que la incógnita se pasa a la otra columna.

Pon 60 (el total) frente al 100 %, y 45 frente a x %:

• 60 → 100 %
• 45 → x %

Resolviendo el tipo 2

x = (100 × 45) ÷ 60 = 4500 ÷ 60 = 75 %.

Fíjate en que la colocación no cambió en absoluto: solo cambió cuál de las cuatro posiciones tenía la incógnita. Esa es la ventaja de escribir las dos filas en vez de intentar recordar una fórmula para cada variedad de pregunta.

Tipo 3 — el 30 % de algo es 90. ¿Cuál es el total?

Este es el que más cuesta, y es exactamente igual de fácil que los otros dos una vez colocado. Sabes que al 30 % le corresponde 90, y quieres saber qué le corresponde al 100 %.

30 % → 90, y 100 % → x, así que x = (90 × 100) ÷ 30 = 300.

Las preguntas de porcentaje inverso como esta salen constantemente en la vida real: calcular un precio antes del descuento, o un total antes de impuestos. La trampa es sumarle el 30 % a 90, que da 117 y está mal. Colocarlo como proporción evita eso por completo.

Subidas y bajadas porcentuales

Para una subida o una bajada, el movimiento elegante es cambiar lo que le corresponde al 100 %.

Un descuento del 20 % significa que pagas el 80 % del original, así que pon 100 → precio original y 80 → x. Una propina del 15 % significa que pagas el 115 %, así que usa 115 en esa posición.

Hacerlo así es un solo cálculo en vez de dos, y elimina el error de porcentajes más común de todos: hallar el 20 % y después olvidarse de restarlo.