Guía de la Calculadora de la Regla de Sarrus
Regla de Sarrus: un ejemplo resuelto completo
Para la matriz de filas (2, 2, −5), (3, 1, 5) y (7, 2, 6): los productos que bajan son 12, 70 y −30, que suman 52. Los que suben son −35, 20 y 36, que suman 21. El determinante es 52 − 21 = 31.
Por qué justo esta matriz
Este ejemplo se eligió a propósito para que fuera un poco incómodo. Tiene un elemento negativo y ninguno de los productos sale redondo, así que no hay dónde esconder un error.
Si lo trabajas una vez con calma al lado de la calculadora, comparando cada uno de tus seis productos con cada uno de los suyos, el método tiende a quedarse. Correr con un ejemplo limpio enseña mucho menos que terminar uno feo.
Amplía la cuadrícula
Copia la columna 1 y la columna 2 a la derecha de la matriz, con lo que obtienes una cuadrícula de tres filas y cinco columnas.
En la calculadora de esta página las dos columnas copiadas se dibujan con contorno discontinuo, así que siempre puedes distinguir qué números son tu matriz original y cuáles son las repeticiones.
Los tres productos hacia abajo
Empezando en cada elemento de la fila superior, sigue la diagonal que baja hacia la derecha:
- 2 × 1 × 6 = 12
- 2 × 5 × 7 = 70
- −5 × 3 × 2 = −30
- Sumándolos: 12 + 70 − 30 = 52
Los tres productos hacia arriba
Ahora, desde cada elemento de la fila inferior, sigue la diagonal que sube hacia la derecha:
- 7 × 1 × −5 = −35
- 2 × 5 × 2 = 20
- 6 × 3 × 2 = 36
- Sumándolos: −35 + 20 + 36 = 21
Resta y lee el resultado
det = 52 − 21 = 31.
Como 31 no es cero, esta matriz es invertible y sus tres filas son linealmente independientes.
Vale la pena detenerse en cómo viajó ese único elemento negativo por todo el cálculo. Hizo negativo uno de los productos que bajan y uno de los que suben, y esos dos acabaron en lados opuestos de la resta. Llevar la cuenta de los signos es donde ocurren casi todos los errores con Sarrus, y ese es todo el argumento para escribir cada producto en su propia línea en vez de intentar sostenerlos en la cabeza.
Prueba a cambiar un número
Una buena forma de cogerle el punto a esto es cambiar un solo elemento en la calculadora y observar cuáles de los seis productos se mueven.
Cambia el 2 de arriba a la izquierda por un 3, por ejemplo, y solo cambiarán los dos productos que pasan por esa celda. Eso es algo útil que tener en la cabeza la próxima vez que tu resultado no coincida con el del libro: el producto equivocado casi siempre es uno de los que pasan por la celda que leíste mal.
