Guía de la Calculadora de Ecuaciones Cuadráticas
¿Factorizar, fórmula general o completar el cuadrado?
Prueba primero a factorizar: es lo más rápido cuando los números son pequeños y a = 1. Si no ves los factores en unos treinta segundos, usa la fórmula general, que funciona siempre. Completa el cuadrado cuando necesites la forma canónica o cuando el enunciado lo pida.
Una regla rápida para decidir
- Factorizar — cuando a = 1 y c tiene parejas de factores evidentes. Lo más rápido cuando funciona.
- Fórmula general — cuando la factorización no sale rápido o los números son incómodos. Funciona siempre.
- Completar el cuadrado — cuando necesitas el vértice, o cuando el enunciado lo pide por su nombre.
Dale treinta segundos a la factorización
Factorizar es de verdad el camino más rápido cuando funciona. Para x² + 5x + 6, ver que 2 y 3 multiplicados dan 6 y sumados dan 5 lleva unos segundos, y ya está.
Pero solo sale limpio cuando el discriminante es un cuadrado perfecto, y eso no se ve a simple vista. Así que ponte un límite: si los factores no han aparecido en medio minuto, para y usa la fórmula.
Quedarse ahí buscando factores que no existen es la forma más común de perder tiempo en un examen.
La fórmula nunca te falla
La fórmula general funciona con cualquier ecuación de segundo grado: las limpias, las feas, las de raíces irracionales y las de raíces complejas. No falla nunca y nunca te obliga a ver nada.
La ecuación cargada en la calculadora, 2x² − 4x − 6 = 0, es un buen ejemplo de una donde la fórmula está cómoda. Con a = 2 la factorización es más pesada, pero la fórmula la resuelve exactamente igual de fácil que cualquier otra.
Su discriminante es 16 + 48 = 64, así que las raíces son x = 3 y x = −1.
Conviene señalar algo: esta se podía simplificar antes. Dividiendo todo entre 2 queda x² − 2x − 3 = 0, que se factoriza fácil como (x − 3)(x + 1). Comprueba siempre si hay un factor común antes de decidir que una ecuación es difícil.
Completar el cuadrado sirve para otra cosa
Como forma de hallar raíces, completar el cuadrado es más lento que los otros dos métodos y rara vez es el camino más rápido a una respuesta.
Su valor está en que produce la forma canónica, a(x − h)² + k, que te entrega el vértice (h, k) directamente. Si un ejercicio pide el máximo o el mínimo de una ecuación de segundo grado, este es el método que te lo da.
También es de donde sale la fórmula general. Completa el cuadrado en la ecuación general ax² + bx + c = 0 y la fórmula aparece sola. Hacer esa deducción una vez hace la fórmula mucho más fácil de recordar, porque ya has visto por qué está cada pieza.
Uno al lado del otro
| Factorizar | Fórmula | Completar el cuadrado | |
|---|---|---|---|
| Funciona siempre | No | Sí | Sí |
| Rapidez cuando funciona | La mayor | Media | La menor |
| Resuelve raíces complejas | No | Sí | Sí |
| Da el vértice | No | No directamente | Sí |
| Necesita que veas algo | Sí | No | No |
Qué hacer si te atascas
Usa la fórmula. Es la opción segura por defecto, y no hay ninguna penalización por recurrir a ella.
A veces se tiene la sensación de que usar la fórmula en una ecuación que se podía factorizar es hacer trampa, o que va a costar puntos. No es así. Una respuesta correcta es una respuesta correcta.
La única vez que se califica el método en sí es cuando el enunciado lo nombra: «resuelve factorizando» o «completando el cuadrado». En ese caso usa lo que te piden y después, si te da tiempo, comprueba con la fórmula.
