Guía de la Calculadora de Regla de Tres
Multiplicación cruzada: cómo y por qué funciona
La multiplicación cruzada resuelve una proporción multiplicando cada numerador por el denominador contrario. De a ÷ b = c ÷ d obtienes a × d = b × c. Funciona porque multiplicar los dos lados de la ecuación por b × d cancela los dos denominadores y deja una sola ecuación sin fracciones.
Qué es la multiplicación cruzada
Cuando dos fracciones son iguales, puedes multiplicar en diagonal cruzando el signo igual y los dos resultados también serán iguales. Escrito: si a ÷ b = c ÷ d, entonces a × d = b × c.
El nombre viene de la figura que dibujas al hacerlo: dos flechas que se cruzan formando una X entre las fracciones.
Es útil porque coge una ecuación con fracciones, que es incómoda, y la convierte en una ecuación sin ninguna, que no lo es.
Por qué está permitido
Puede parecer un truco, así que vale la pena ver que es solo álgebra corriente hecha deprisa.
Parte de a ÷ b = c ÷ d. Puedes multiplicar los dos lados de una ecuación por lo mismo, así que multiplica los dos por b × d.
A la izquierda, (a ÷ b) × b × d: la b se cancela y queda a × d. A la derecha, (c ÷ d) × b × d: la d se cancela y queda c × b.
Así que a × d = b × c. La multiplicación cruzada es toda esa secuencia comprimida en un solo movimiento. Saber eso es lo que evita que parezca arbitraria.
Usarla para despejar la x
La razón habitual para quererla es que uno de los cuatro valores es desconocido. Toma 3 ÷ 12 = 7 ÷ x.
Multiplica en cruz: 3 × x = 12 × 7, así que 3x = 84.
Divide los dos lados entre 3: x = 28.
Eso es exactamente lo que hace la calculadora de esta página, y muestra el paso de la multiplicación cruzada de forma explícita para que lo compares con tu propio desarrollo.
Las tres cosas que se tuercen
- Multiplicar en línea en vez de en diagonal. a × c = b × d no es un paso válido y te dará un resultado erróneo sin ningún aviso.
- Usarla cuando la ecuación no son dos fracciones iguales. La multiplicación cruzada necesita una sola fracción a cada lado. Si tienes a ÷ b + 1 = c ÷ d, primero hay que ocuparse del +1.
- Olvidarse de dividir al final. Multiplicar en cruz te lleva a 3x = 84, que todavía no es una respuesta. Es fácil anotar 84 cuando la meta es 28.
Una nota rápida sobre cuándo usarla
La multiplicación cruzada es la herramienta correcta cuando tienes dos fracciones igualadas. Eso cubre las proporciones, los problemas de escala, las conversiones de unidades y los ejercicios de triángulos semejantes.
No es la herramienta correcta para sumar ni para comparar fracciones. Para sumar 1/2 y 1/3 necesitas un común denominador, no multiplicación cruzada; son trabajos distintos, y confundirlos es una fuente habitual de líos cuando los dos temas caen en el mismo trimestre.
