Guía de la Calculadora de Fracciones
Cómo dividir fracciones: deja, cambia, invierte
Para dividir fracciones, deja la primera fracción igual, cambia el signo de división por el de multiplicación y da la vuelta a la segunda fracción. Para 1/2 ÷ 3/4 eso queda como 1/2 × 4/3 = 4/6, que se simplifica a 2/3.
La regla
Deja, cambia, invierte.
Deja la primera fracción exactamente como está. Cambia el ÷ por un ×. Invierte la segunda fracción.
Después multiplica como siempre. Ese es todo el procedimiento.
Un ejemplo resuelto
Toma 1/2 ÷ 3/4.
Deja 1/2. Cambia ÷ por ×. Invierte 3/4 y queda 4/3.
Ahora se lee 1/2 × 4/3, y multiplicando en línea sale 4/6.
Simplifica dividiendo arriba y abajo entre 2: 2/3.
Por qué funciona invertir
Esta regla se suele enseñar como algo que memorizar, lo que la hace parecer un truco. No lo es: hay una razón sencilla.
Dividir entre un número es lo mismo que multiplicar por su inverso. Dividir entre 2 es lo mismo que multiplicar por ½; eso ya lo usas sin pensarlo.
El inverso de una fracción es esa fracción dada la vuelta, porque 3/4 × 4/3 = 12/12 = 1. Así que dividir entre 3/4 es lo mismo que multiplicar por 4/3.
«Invertir» es solo «tomar el inverso», dicho más rápido.
Solo se invierte la segunda fracción
Este es el error más común, así que merece decirse aparte: la primera fracción no cambia.
Para 1/2 ÷ 3/4 es 1/2 × 4/3. No es 2/1 × 4/3, y no es 2/1 × 3/4.
La palabra «deja» al principio de la regla existe justamente para recordártelo. Si te encuentras invirtiendo las dos, casi seguro que has dado la vuelta al resultado.
Por qué el resultado suele salir mayor
Dividir 1/2 entre 3/4 da 2/3, que es mayor que 1/2. Eso parece raro si esperas que la división encoja las cosas.
La pregunta «1/2 ÷ 3/4» significa en realidad «¿cuántos tres cuartos caben en un medio?». La respuesta es menos de un tres cuartos entero: dos tercios de uno, concretamente.
Un ejemplo más claro: 6 ÷ ½ pregunta cuántas mitades caben en 6. Hay 12. Dividir entre un número menor que 1 siempre hace el resultado más grande, porque estás contando cuántas cosas pequeñas caben dentro de una mayor.
Dividir entre un número entero
Cualquier número entero se puede escribir como una fracción sobre 1, y entonces se aplica la misma regla.
3/4 ÷ 2 se convierte en 3/4 ÷ 2/1, que al invertir queda 3/4 × 1/2 = 3/8.
Lo cual tiene sentido: repartir tres cuartos entre dos personas da tres octavos a cada una.
